أنواع نظم الاحداثيات وكيفية تحويل الاحداثيات الجغرافية

الإحداثيات Coordinates هي القيم التي بواستطتها نعبر عن موقع معين علي سطح الأرض أو علي الخريطة. وتتعدد أنظمة الإحداثيات تبعًا لإختلاف السطح المرجعي الذي تمثيل عليه المواقع. فعند اختيار المستوي كسطح مرجعي (مثل الخريطة) فإن الإحداثيات تكون إحداثيات مستوية أو مسقطة أو ثنائية الأبعاد (2D) Two-Dimensional Coordinates. ويرجع اسم ثنائية الأبعاد إلي أن كل نقطة علي الخريطة مثلا يلزمها قيمتين لتحديد موقعها وليكن مثلا (س،ص). بينما عند اعتماد الكرة أو الأليبسويد كسطح مرجعي فأننا نتعامل مع نوع الإحداثيات الفراغية أو الإحداثيات ثلاثية الأبعاد (3D) ، حيث يجب إضافة ارتفاع النقطة عن سطح المرجع كبعد ثالث لتحديد موقعها الدقيق ، أي نحتاج لمعرفة القيم (س،ص،ع) لكل موقع. وفي حالة الكرة تسمي الإحداثيات الكروية Spherical Coordinates بينما في حالة الأليبسويد تسمي بالإحداثيات الجيوديسية Geodetic Coordinatesأو الإحداثيات الجغرافية Geographic Coordinates أو الإحداثيات الاليبسويدية Ellipsoidal Coordinates كما توجد إحداثيات أحادية البعد (1D) وهي غالبًا التي تعبر فقط عن ارتفاع النقطة من سطح الشكل المرجعي المستخدم. وفي التطبيقات الجيوديسية والجيوفيزيقية عالية الدقة توجد إحداثيات رباعية الأبعاد (4D) حيث يتم تحديد موقع النقطة في زمن محدد بحيث تكون إحداثيات هي (س،ص،ع،ن) حيث البعد الرابع "ن" يعبر عن الزمن القياس هذه الإحداثيات لهذا الموقع ، حيث GPS يتم اسخدام هذا النوع من الإحداثيات (4D) .

منذ قرون مضت أبتكر العلماء طرقة لتمثيل موقع أي نقطة علي سطح الأرض (باعتبار أن الأرض كرة) وذلك عن طريق:-

- تم اتخاذ الخط الأساسي الأفقي هو تلك الدائرة العظمي (أي التي تمر بمركز الأرض) والتي تقع في منتصف المسافة بين القطبين وسميت بدائرة الاستواء.

- أتخذ الخط الأساسي الرأسي ليكون هو نصف الدائرة التي تصل بين القطبين الشمالي والجنوبي وتمر ببلدة جدرينتش بانجلترا.

- قسمت دائرة الاستواء الي 360 قسمًا متساويًا ورسم علي سطح الأرض 360 نصف دائرة (وهمية أو اصطلاحية) تصل بين القطبين وتمر بأحدي نقاط التقسيم علي دائرة الاستواء ، وكل نصف دائرة تسمي خط الطول Longitude. ويتضح من ذلك أن الزاوية عند مركز الأرض بين نقطي تقسيم متجاورين تساوي 1 درجة (يرمز للدرجة بالرمز 1 درجة) لان 360 درجة تقابل 360 قسما. وتم ترقيم خط طول جرينيتش بالرقم صفر وخط الطول المجاور له من جهة الشرق 1° شرق ، ثم 2° شرق......إلي 180° شرق ، ونفس الطريقة في الغرب حتي 180°غرب. وتكون زاوية خط الطول هي الزواية الواقعة في مستوي دائرة الاستواء والمحصورة بين ضلعين يمر أحدهما بخط طول جرينتش بينما يمر الآخر بخط طول النقطة ذاتها.

- تم تقسيم خط الطول الأساسي (جرينتش) إلي 180 قمسا متساويا ورسم علي الأرض دائرة صغري وهمية (الدائرة الصغري هي التي لا تمر بمركز الأرض) توازي دائرة الاستواء وتمر كل دائرة منها بأحدي نقاط تقسيم خط طول جرينتش{1} . 

وهنا تستخدم الكره وليس الدائرة كسطح مرجعي ويتم تعريف الموقع بثلاث قيم هي (س،ص،ع) أو (X,Y,Z) حيث تمثل (ع) أو (Z) منسوب ارتفاع النقطة وكما يظهر من الشكل فإن نظام الإحداثيات الكروي نظام إحداثي ثلاثي الابعاد لتحديد موقع نقطة ما علي 

سطح الكره من خلال ثلاث عناصر كما يتضح من الشكل التالي:-

P: وهي تمثل المسافة الشعاعية المقاسة من نقطة ثانية تسمي نقطة الأصل وهي تمثل القيمة (X).

ᶿ:زاوية الارتفاع مقاسة للنقطة من مستوي ثابت،لنقطة الأصل وهي تمثل القيمة (Y).

φ: وهي الزاوية المقاسة بين الاسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة المذكورة ونقطة الأصل علي المستوي الثابت من جهة وبين اتجاه ثابت علي نفس المستوي وهي تمثل القيمة (Z).

ويقوم هذا النوع من الإحداثيات علي نفس فكرة ااحداثيات الكروية إلا أن الاختلاف هنا هو السطح المرجعي ففي الاحداثيات الكروية تكون الكره هي السطح المرجعي بينما في الأحداثيات الجيوديسية يكون الالبسويد Ellipsoid هو الاطار المرجعي وللك يطلق علية أحيانًا الإحداثيات الألبسويدية Ellipsoidal Coordinates.

وفي هذا النوع من الإحداثيات يتم استخدام خطوط العرض ويرمز له بالرمز Phi وخطوط الطول Lambda ، بينما يمثل الجيويد المستوي الذي يتم من خلاله حساب الأرتفاع Z.

هو نظام إحداثيات مشابه تماما في تعريفه لنظام الإحداثيات الجيوديسية ألا أنه يتميز أن إحداثياته الثلاثة تكون طولية (أي بالمتر أو الكيلومتر) وليس منحنية (بالدرجات) مما يجعله أسهل في التعامل وخاصة في الحسابات . وقد أبتكره العالم الفرنسي ديكارت في القرن السابع عشر. ونقطة الأصل لنظام الإحداثيات الجيوديسية الكارتيزية هي مركز الأرض ومحوره الأول X ينشأ من تقاطع مستوي خط الطول المار بجرينتش مع مستوي دائرة الاستواء ومحوره التالي Y هو العمودي علي محور X بينما المحور الثالث (الرأسي) Z هو محور دوران الأرض والذي يمر بمركز الأرض وكلا القطبين. ويعبر عن موقع كل نقطة بثلاثة إحداثيات: X, Y, Z . 

سطح الأرض شكل كروي:

عند اعتبار سطح الأرض على شكل كرة فإن العمود الساقط من سطح الأرض على سطح الكرة يلاقي سطح نصف قطر الكرة الأرضية ، وتكون المسافة R=نصف قطر الكرة الأرضية عند المركز. ولهذا تكون الإحداثيات الكارتيزية كالتالي:- 

Z = (R + h) * sin (ϕ)

X = (R+ h) * cos (ϕ) * cos (λ),

Y = (R+ h) * cos (ϕ) * sin (λ) , R = 6370 km.

مثال 1

نقطة احداثياتها الجغرافية هي(53’ N, 42° 41’ E, 600 m 29°) احسب الاحداثيات الكارتيزية علما بأن نصف قطر الكرة الأرضية = 5335 كم؟

الحل :-

Z = (R + h) * sin (ϕ) = (6375 + 0.6) * sin (29o 53’) = 3176.551 km.

X = (R + h) * cos (ϕ) * cos (λ) = (6375 + 0.6) * cos (29o 53’) * cos (42o 41’) =4063.633 km.

Y = (R + h) * cos (ϕ) * sin (λ) = (6375 + 0.6) * cos (29o 53’) * sin (42o 41’) =3747.625 km.

مثال 2

نقطة احداثياتها الكارتيزية هي (1789.75 , 2897.22 ,3562.48) كم. احسب الاحداثيات الجغرافية علما بأن نصف قطر الكرة الأرضية = 6370 كم؟

Z = (R + h) * sin (ϕ) , X = (R + h) * cos (ϕ) * cos (λ) , Y = (R + h) * cos (ϕ) * sin (λ)

tan λ = Y/ X λ = tan-1 (2897.22/ 3562.48) = 39° 07’ 12.2” .

Z/ X = tan (ϕ)/ cos (λ) tan (ϕ) = 0.3917 ϕ = 21° 23’ 25.77” .

Z = 1798.65 = (6370 + h) * sin (ϕ) h = - 1438.439 km {2}

{1} داود، جمعة محمد (2012): مدخل الي الخرائط الرقمية ، مكة المكرمة ، المملكة العربية السعودية.

{2} القومي ،عادل سليمان (2019): محاضرات في المساحة الجيوديسية.

{3} عبد العزيز ،متولي عبد الصمد (2016): نظم المعلومات الجغرافية أسس ومبادئ ، القاهرة.